MATHEMATICA

por | 28 Noviembre, 2007

Operaciones Básicas MATHEMATICA

1.- Obtener la integral

Cuando se multiplican dos variables, se debe dejar un espacio entre ellas, o bién, utilizar el paréntesis. El argumento de la función trigonométrica o logarítmica debe de estar entre corchetes.

La integral se resuelve con la instrucción:

Integrate[x Cos[2x],x]

Siendo el resultado:

2.- Obtener la integral

La instrucción que se aplica es:

(el símbolo de la constante e se escribe como E, como es el produto de dos funciones se debe dejar un espacio entre ellas)

Integrate[E^(-2x) Sin[3x],x]

El resultado es:

3.- La integral

(el símbolo del logaritmo natural Ln se escribe como Log, se deja un espacio entre las dos funciones)

La instrucción es: Integrate[y Log[2y],y]

Siendo el resultado:

4.- Derivar la expresión

La instrucción es: D[E^(3x) Tan[2x],x]

El resultado es:

5.- Obtener el límite

La instrucción es: Limit[(x^2-3x+10)/(x-5), x->2]

El resultado es:

6.- Obtener el límite

La instrucción es: Limit[E^x/x , x->Infinity]

Siendo el resultado:

7.- Realizar la operación

Instrucción: Expand[(x+2)^3 ]

El resultado es:

8.- Factorizar:

La instrucción es: Factor[x^3+6x^2+12x+8]

Siendo el resultado:

Para pedir que nos exprese la función Sen3t como función imaginaria:

La instrucción es: TrigToExp[Sin[3t]]

El resultado es:

La función Cos3t en función imaginaria: TrigToExp[Cos[3t]]

El resultado es: ; siendo

Para una identidad trigonométrica: TrigExpand[Cos[2x]]

El resultado es:

Si deseamos obtener una identidad trigonométrica más simple:

(dejar un espacio entre las funciones)

TrigReduce[Cos[a] Cos[b]-Sin[a] Sin[b]

El resultado es: Cos[a+b]

Práctica Número 1

Ecuaciones Algebraicas de Variables Separables

Objetivo:

Que el alumno obtenga la solución general de dos ecuaciones diferenciales de variables separables, y utilizando el Mathematica compruebe los resultados, grafique las soluciones, y posteriormente las interprete.

Procedimiento:

Lee cuidadosamente los ejemplos resueltos en el Mathematica, posteriormente selecciona y resuelve dos de las ecuaciones que se presentan al final. Cuando las hayas resuelto, con el Mathematica comprueba los resultados y grafica la solución. Posterirmente interpreta la gráfica de la solución.

Antecedentes:

Ejemplo 1) La ecuación para resolverla en el Mathematica, deben separarse las variables con su correspondiente diferencial, luego integrar ambos términos por separado:

Integrando el lado izquierdo: Integrate[(2x^3+x^2+3)/x , x]

Siendo el resultado:

Integrando el lado derecho:Integrate[(y^2+2)/y , y]

El resultado es:

El resultado final es la igualdad de los dos resultados, agregando a constante C de integración:

Para obtener la gráfica, como no se pues de depejar la x o la y , es necesario expresar entonces a la constante C como una función de x y de y: C(x,y). El resultado de la gráfica se obtiene con la instrucción:

ContourPlot[2x^3/3+3Log[x]+x^2/2-y^2/2-2Log[y],{x,0.1,3},{y,0.1,1},ContourShading->False]

Ejempo 2) La ecuación de variables separables

se resuelve separando las variables con su correspondiente diferencial, posteriormente

se integran ambos términos por separado:

Integrando el lado izquierdo: Integrate[(x^2+2)/(x(x+1)) ,x]

Siendo el resultado:

Integrando el lado derecho: Integrate[Tan[y] , y]

Siendo el resultado: -Log [Cos[y]]

La solución general es la igualdad de ambos resultados, agregando la constante C de integración:

(Log significa logaritmo natural: Ln )

Ejemplo 3) Resolver la ecuación de variables separables con las condiciones que se indican:

Como es una ecuación con condiciones iniciales, el procedimiento de solución es diferente, primero se resolverá aplicando la condición de que en t=0, T=70:

idicando que T es función de t : Dsolve[{ T ‘[t]==k(T [t] – 20),T[0] == 70}, T[t], t ]

Siendo la respuesta:

Luego se pide que obtenga el valor de la constante k, con la condición de que en t=5,

T=30. Instrucción: NSolve[30==20+50E^(5k), k]

Siendo la respuesta: k= – 0.032188

Se pide que se reemplace el valor de la constante K en la solución general obtenida en el paso 4, en este caso, del Mathematica:

Replace[%4 /. K-> – 0.032188]

Siendo la respuesta:

Por lo que la solución particular es:

Su gráfica correspondiente:

Plot[20+50E^(-0.032188 t), {t,0,100},Frame->True,GridLines->Automatic,

PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.01]}]

Ecuaciones Selectivas:

Selecciona dos ecuaciones de las que se presentan a continuación, resolverlas, y con el Mathematica comprobar la solución y graficarla. Interpreta las gráficas solución:

1)

2)

3)

4)

5) condiciones: t=0,T=20; t=3,T=30

6)

7)

8)